Ja, det här är ett välkänt problem med många skepnader, och den relaterade frågan, hur felet i medelvärdet varierar med storleken på mätserien har lett till många välkända felslut. De Moivres formel lär oss nämligen att:
demoivre.png
Dvs. När man vill veta medelvärdet för en population så kan man ofta inte mäta hela populationen. Så man mäter någon delmängd. Medelvärdet för den delmängden kommer att vara lite fel (felet är SE i bilden ovan) och detta fel kan sättas som standardavvikelsen (sigma i bilden) delat med roten ur antalet man mätt på (n i bilden).
Med andra ord, ju fler man mäter, desto närmare kommer populationsmedelvärdet att vara det sanna medelvärdet (felet blir mindre) till man mätt hela populationen, då de båda är lika. Men tills dess så krymper felet långsammare än man tror. Om du dubblar antalet du mäter på (skott) så kommer felet bara att krympa med en fjärdedel.
Och motsatt, men en mycket liten grupp du mäter på, så kommer felet att öka exponentiellt.
Och det är därifrån vi t ex fått alla resultat från "små" verksamheter och hur dessa skulle vara mycket bättre än "större" dito, oavsett om det är skolor, sjukhus eller vad det vara må. Om man mäter "små" saker så kommer man att få många som, av ren slump, ser väldigt bra ut, och det är då lätt att dra fel slutsatser. Om man tittade noga så kommer man också att se att man får många små som ser riktigt dåliga ut, men även dessa är en statistisk chimär. Det råkar bara bli så.
Detsamma är sant även med standardavvikelsen för hastigheten i en skottserie. Om man mäter på få skott så är det enda man kan vara säker på att man, med stor sannolikhet, har ett dåligt mätvärde. Dvs det kan avvika från det sanna värdet ganska mycket. Det är endast genom att skjuta fler skott som man kommer att närma sig det sanna värdet.
Vad gäller standardavvikelsen så är det liknande, men inte helt identiskt.
Om någon vill veta hur formeln ser ut så är den lite krångligare än för medelvärdet ovan, och situationen är lite bättre; standardavvikelsen är inte lika känslig för avvikelser som medelvärdet utan den blir ungefär 30% bättre eller så (för normalfördelning) jämfört med felet för medelvärdet. Men den beror fortfarande på roten ur mätseriens längd.
Som tumregel så kan man säga att man behöver 25-30 observationer (skott) innan den uppmätta standardavvikelsen är rimligt lik den sanna standardavvikelsen, dvs när man kan sätta felet till < 15%.
Och intressant nog så kommer din standardavvikelse "alltid" att underskatta din sanna avvikelse när du har små mätserier. Det är ett välkänt fenomen som man måste ta hänsyn till när man estimerar baserat på små serier:
Med n=2 så underskattar man med ca 20%, men n=3 ca 11%, och med n=5 så underskattar man med 6%.
Så man kan i nio fall av tio faktiskt räkna med att standardavvikelsen kommer att öka när man skjuter fler än tre skott.
Mao, den kan minska, men det är inte det vanliga.
*
https://www.americanscientist.org/artic ... s-equationDu har inte behörighet att öppna de filer som bifogats till detta inlägg.
, det är isf en nyhet 
